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连续型随机变量的数学期望要详细过程

2026-07-07【朝闻】

简介连续型随机变量的数学期望是描述其分布中心位置的重要指标。计算过程如下：步骤内容 1 确定概率密度函数 $ f(x) $，该函数需...

连续型随机变量的数学期望是描述其分布中心位置的重要指标。计算过程如下：

步骤	内容
1	确定概率密度函数 $ f(x) $，该函数需满足 $ int_{-infty}^{infty} f(x) dx = 1 $。
2	根据定义，数学期望为 $ E(X) = int_{-infty}^{infty} x f(x) dx $。
3	计算积分，得到结果。若积分难以直接求解，可利用对称性或换元法简化。

例如，若 $ X sim U[a, b] $，则 $ f(x) = frac{1}{b-a} $，数学期望为 $ E(X) = frac{a+b}{2} $。

总结：连续型随机变量的数学期望通过积分计算，关键在于正确确定概率密度函数并进行合理积分。

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