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行列式的七个基本公式
2026-07-27【朝闻】
简介行列式是线性代数中的重要概念，用于判断矩阵是否可逆及计算面积、体积等。以下是行列式的七个基本公式总结： 公式编号 公式内容 说明...
行列式是线性代数中的重要概念，用于判断矩阵是否可逆及计算面积、体积等。以下是行列式的七个基本公式总结：
| 公式编号 | 公式内容 | 说明 |
| 1 | $ det(A) = a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21} $ | 二阶行列式计算公式 |
| 2 | $ det(A^T) = det(A) $ | 转置矩阵的行列式等于原矩阵 |
| 3 | $ det(AB) = det(A)det(B) $ | 矩阵乘积的行列式等于行列式乘积 |
| 4 | $ det(kA) = k^ndet(A) $ | 数乘矩阵的行列式公式 |
| 5 | $ det(I) = 1 $ | 单位矩阵的行列式为1 |
| 6 | $ det(A^{-1}) = frac{1}{det(A)} $ | 可逆矩阵的行列式倒数 |
| 7 | $ det(E) = pm1 $ | 初等矩阵的行列式为±1 |
以上公式是行列式运算的基础，掌握它们有助于深入理解线性代数的核心思想。
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