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行列式怎么展开

2026-08-17【朝闻】

简介行列式的展开是线性代数中的基本操作，常用的方法有按行（列）展开和拉普拉斯展开。以下是常见展开方式的总结：展开方式说明公式...

行列式的展开是线性代数中的基本操作，常用的方法有按行（列）展开和拉普拉斯展开。以下是常见展开方式的总结：

展开方式	说明	公式示例
按行展开	选取一行，计算每个元素与其对应的代数余子式的乘积之和	$ sum_{j=1}^{n} a_{ij} C_{ij} $
按列展开	选取一列，计算每个元素与其对应的代数余子式的乘积之和	$ sum_{i=1}^{n} a_{ij} C_{ij} $
拉普拉斯展开	适用于任意行或列，适合简化高阶行列式	$ det(A) = sum_{j=1}^{n} a_{ij} C_{ij} $

展开时需注意：代数余子式 $ C_{ij} = (-1)^{i+j} M_{ij} $，其中 $ M_{ij} $ 是去掉第 i 行第 j 列后的子式。

合理选择展开行或列可减少计算量，尤其在行列式中有较多零元素时。

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