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怎么判断两个矩阵是否合同

2025-12-26【朝闻】

简介判断两个矩阵是否合同，主要依据它们的合同关系定义和相关性质。以下是关键要点总结：判断方法说明合同定义若存在可逆矩阵 ...

判断两个矩阵是否合同，主要依据它们的合同关系定义和相关性质。以下是关键要点总结：

判断方法	说明
合同定义	若存在可逆矩阵 $ P $，使得 $ B = P^T A P $，则称 $ A $ 与 $ B $ 合同。
秩相同	合同矩阵必须有相同的秩。
正负惯性指数	合同矩阵具有相同的正负惯性指数（即正、负特征值个数）。
相似不一定合同	相似矩阵不一定合同，但合同矩阵可能相似（需满足特定条件）。

通过上述方法，可以初步判断两矩阵是否合同。实际应用中，常结合特征值分析和矩阵变换进行验证。

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